Browse Source

mcm

tags/v2.3.0
Xavier 2 years ago
parent
commit
e6b7539e33
2 changed files with 33 additions and 18 deletions
  1. 33
    18
      08-apendix.tex
  2. BIN
      apunts.pdf

+ 33
- 18
08-apendix.tex View File

@@ -86,7 +86,7 @@ Aquest és el procediment {\em estàndard} per al càlcul del mínim comú múlt
\end{enumerate}
\end{example}

\begin{algorithm}[càlcul del mcm de forma ràpida per nombres petits]
\begin{algorithm}[càlcul del mcm de forma ràpida per nombres petits] TODO: agafar el nombre més gran i anar provant múltiples seus si es poden dividir o no amb els altres nombres.
\end{algorithm}

El més usual és que necessitem el mínim comú múltiple per resoldre equacions de primer grau que tenguin fraccions. En aquest cas però no és necessari calcular el mínim comú múltiple. Bastaria calcular un múltiple (vegi's \autoref{repas-equacions-de-primer-grau}).
@@ -127,25 +127,40 @@ Resol l'equaci\'{o}%
5x-\frac{3x+1}{8}=x+\frac{5x-3}{4}-\frac{3}{2}
\end{equation*}

\begin{tabular}{ll}
\textbf{Primer} & $\dfrac{5x}{1}-\dfrac{3x+1}{8}=\dfrac{x}{1}+\dfrac{5x-3}{4}%
-\dfrac{3}{2}$ \\
& \\
\textbf{Segon} & $m.c.m.\left( 8,4,2\right) =8$ \\
& \\
\textbf{Tercer} & $40x-1\cdot \left( 3x+1\right) =8x+2\cdot \left(
5x-3\right) -12$ \\
& \\
\textbf{Quart} & $40x-3x-1=8x+10x-6-12$ \\
& \\
\textbf{Cinqu\`{e}} & $40x-3x-8x-10x=-6-12+1$ \\
& \\
\textbf{Sis\`{e}} & $19x=-17$ \\
& \\
\textbf{Set\`{e}} & $x=\dfrac{-17}{19}$%
\end{tabular}
Resolució:
\begin{enumerate}
\item Primer:
$$\dfrac{5x}{1}-\dfrac{3x+1}{8}=\dfrac{x}{1}+\dfrac{5x-3}{4}-\dfrac{3}{2}$$

\item Segon (càlcul del mcm): $mcm\left( 8,4,2\right) =8$

\item Tercer (reducció a comú denominador):
$$\dfrac{40x}{8}- \dfrac{ 3x+1}{8} =\dfrac{8x}{8}+\dfrac{2\cdot \left(5x-3\right)}{8} -\dfrac{12}{8}$$

\item Quart (eliminem els denominadors):
$$40x-\left( 3x+1\right) =8x+2\cdot \left(5x-3\right) -12$$

\item Cinquè (eliminem els parèntesis):
$$40x-3x-1=8x+10x-6-12$$

\item Sisè (transposició de termes):
$$40x-3x-8x-10x=-6-12+1$$

\item Setè (operar):
$$19x=-17$$

\item Vuitè (aïllar l'incògnita):
$$x=\dfrac{-17}{19}$$
\end{enumerate}

\end{example}

\begin{remark}Normalment es passa del segon al cinquè pas quan es té suficient soltura.
\end{remark}

\begin{remark}D'altra banda, es pot no calcular el mínim comú múltiple dels denominadors i només calcular-ne {\em un} múltiple. Per exemple es podria calcular el múltiple sorgit de la multiplicació dels denominadors, o sigui, $8 \cdot 4 \cdot 2 = 64$. I realitzar tots els càlculs amb 64 en comptes de 8. L'equació resultant tendria les mateixes solucions, encara que els nombres sorgits (dels passos tercer al vuitè) serien majors.
\end{remark}

\section{Equacions de segon grau}

Les equacions de segon grau s\'{o}n de la forma%

BIN
apunts.pdf View File


Loading…
Cancel
Save