alguns retocs

04-algebra-lineal.tex

@@ -1437,6 +1437,8 @@ B=\left(
 \end{array}%
 \right)
 \end{equation*}%
+
+\bigskip
 Aquesta matriu depèn del paràmetre $a$. Per tant, podem suposar que la matriu inversa de $B$ existirà o no segons el valor numèric que prengui el paràmetre $a$. \textquestiondown Què ha de valer $a$ per a què existeixi $B^{-1}$? Aquest valor de $a$ quedarà imposat per la
 condició
 \begin{equation*}
@@ -1528,14 +1530,17 @@ a & 3a & -7%
 
 Per tant, la matriu inversa de $B$ és:
 \begin{equation*}
-B^{-1}=\frac{\left( Adj(B)\right)^{t}}{\left\vert B\right\vert }=\frac{%
+\begin{split}
+B^{-1} & =\frac{\left( Adj(B)\right)^{t}}{\left\vert B\right\vert }\\
+ & =\frac{%
 \left( 
 \begin{array}{rrr}
 2-7a & -1 & a \\ 
 -1 & -3 & 3a \\ 
 7 & 21 & -7%
 \end{array}%
-\right) }{21a-7}=\left( 
+\right) }{21a-7}\\
+ & =\left( 
 \begin{array}{rrrrr}
 \frac{2-7a}{21a-7} &  & \frac{1}{7-21a} &  & \frac{a}{21a-7} \\ 
 &  &  &  &  \\ 
@@ -1544,6 +1549,7 @@ B^{-1}=\frac{\left( Adj(B)\right)^{t}}{\left\vert B\right\vert }=\frac{%
 \frac{7}{21a-7} &  & \frac{21}{21a-7} &  & \frac{7}{7-21a}%
 \end{array}%
 \right)
+\end{split}
 \end{equation*}
 
 \end{enumerate}
@@ -1591,7 +1597,7 @@ el determinant
 En aquest cas, hem seleccionat els elements en els quals s'encreuen les fileres $1$ i $2$ i les columnes $1$ i $3$.
 \end{example}
 
-\begin{definition}[rang d'una matriu] Donada una matriu qualsevol $A$, es defineix el seu \term{rang}\index{rang} al màxim ordre dels seus menors no nuls. És a dir, el rang d'una matriu és un nombre $p$
+\begin{definition}[rang d'una matriu] Donada una matriu qualsevol $A$, es defineix el seu \term{rang}\index{rang}, el qual es denota com $rg \left( A\right)$ o simplement $rg A$, al màxim ordre dels seus menors no nuls. És a dir, el rang d'una matriu és un nombre $p$
 que compleix les condicions següents:
 
 \begin{enumerate}[label=\emph{\alph*})]
@@ -1602,11 +1608,10 @@ menors d'ordre $p+1$.
 
 En altres paraules, calculem el
 \begin{equation*}
-\max \{p \mid \text{ existeix un menor d'ordre } p \text{ no nul }\},
+\max \{p \mid \text{ existeix un menor d'ordre } p \text{ no nul}\},
 \end{equation*}
-és a dir, el màxim ordre d'un menor no nul.
+és a dir, el màxim ordre que té un menor no nul.
 
-El rang d'una matriu $A$ es representa per $rg \left( A\right)$ o simplement $rg A$.
 \end{definition}
 
 \begin{example}
@@ -2654,7 +2659,7 @@ Resoleu el sistema següent:%
 \end{equation*}
 \end{exercise}
 
-\section{Discussió d'un sistema de equacions}\label{seccio:discussio-sistemes}
+\section{Classificació d'un sistema de equacions}\label{seccio:discussio-sistemes}
 
 Per suposat, no tots els sistemes d'equacions lineals tenen tantes equacions com incògnites, i fins i tot en aquest cas, no tots compleixen que el determinant de la seva matriu de coeficients sigui no nul. Per tant, la regla de Cràmer no és aplicable en aquests casos. Ara bé, tendrem algorismes per a la resolució dels sistemes d'equacions més generals (\autoref{seccio:resolucio-general-sistemes})
 
@@ -2785,7 +2790,7 @@ x-3z & = & 3 \\
 \end{equation*}
 \end{exercise}
 
-\subsection{Discussió d'un sistema de equacions en funció d'un paràmetre}
+\section{Discussió d'un sistema de equacions}
 
 Quan en un sistema apareix un paràmetre en els termes independents o en els coeficients del sistema, aleshores la classificació d'aquest depèn del valors que té aquest paràmetre.
 

09-bibliografia.tex

@@ -44,7 +44,7 @@
 
 \bibitem{sanchez96}
   Javier {\sc Sánchez},
-  \emph{Apunts de Curs Orientació a la Universitat}. Notes manuscrites de Xavier Bordoy.
+  \emph{Apunts de Curs d'Orientació a la Universitat (COU)}. Notes manuscrites de Xavier Bordoy.
   Palma,
   1996.
   No publicat.
@@ -56,4 +56,4 @@
   2a edició,
   1982.
 
-\end{thebibliography}
+\end{thebibliography}