Browse Source

probabilitat: substitució de gràfics per gràfics vectorials. Fins a esdeveniment contrari

tags/v2.1
Xavier 4 years ago
parent
commit
b4494a6283
7 changed files with 97 additions and 54 deletions
  1. +94
    -51
      07-probabilitat.tex
  2. BIN
      apunts.pdf
  3. +3
    -3
      apunts.tex
  4. BIN
      graphics/MUB5MJ01__20.pdf
  5. BIN
      graphics/MUB5O102__21.pdf
  6. BIN
      graphics/MUB5P703__22.pdf
  7. BIN
      graphics/unio-conjunts.ggb

+ 94
- 51
07-probabilitat.tex View File

@@ -170,64 +170,107 @@ X,X\right) \right\}

\section{Operacions amb esdeveniments}

\begin{definition}
La \textbf{uni\'{o}} de dos succesos, $A$ i $B$, \'{e}s aquell succ\'{e}s,
denotat per $A\cup B$, format per cadascun dels elements de $A$ i de $B$.
\begin{definition}[unió d'esdeveniments]La \term{unió}\index{unió d'esdeveniments} de dos esdeveniments, $A$ i $B$, és aquell esdeveniment, denotat per $A\cup B$, format per cada element que hi ha en $A$ o en $B$.
\end{definition}

Col\textperiodcentered loquialment, la uni\'{o} de dos successos \'{e}s
aquell succ\'{e}s que ocorre quan ocorre, al menys, un dels dos. De la
definici\'{o} \'{e}s veu que $A\cup B$ \'{e}s el mateix que $B\cup A$.

Gr\`{a}ficament, aquest concepte es pot representar de la seg\"{u}ent manera:

%TCIMACRO{%
%\FRAME{ftbphF}{2.4251in}{2.567in}{0pt}{}{}{Figure}{%
%\special{language "Scientific Word";type "GRAPHIC";maintain-aspect-ratio TRUE;display "USEDEF";valid_file "T";width 2.4251in;height 2.567in;depth 0pt;original-width 3.0286in;original-height 3.2071in;cropleft "0";croptop "1";cropright "1";cropbottom "0";tempfilename 'MUB5MJ01.wmf';tempfile-properties "XPR";}}}%
%BeginExpansion
\begin{figure}[hptb]\begin{center}
\includegraphics[natheight=3.2071in, natwidth=3.0286in, height=2.567in, width=2.4251in]{./graphics/MUB5MJ01__20.pdf}
\end{center}\end{figure}
%EndExpansion

\begin{definition}
La \textbf{intersecci\'{o}} de dos succesos, $A$ i $B$, \'{e}s aquell succ%
\'{e}s, denotat per $A\cap B$, format per aquells elements que s\'{o}n tant
de $A$ com de $B$. Dos successos s\'{o}n \textbf{incompatibles} si la seva
intersecci\'{o} \'{e}s el conjunt buit. En cas contrari, es diu que s\'{o}n
\textbf{compatibles}.
Col·loquialment, la unió de dos esdeveniments és aquell esdeveniment que ocorre quan ocorre, al menys, un dels dos. De la definició és veu que $A\cup B$ és el mateix que $B\cup A$.

Gràficament, aquest concepte es pot representar mitjançant un diagrama de Venn (\autoref{fig:operacions-conjunts-unio}):

\begin{figure}[h!]
\centering

\def\firstcircle{(0,0) circle (1.5cm)}
\def\secondcircle{(0:2cm) circle (1.5cm)}

\colorlet{circle edge}{blue!50}
\colorlet{circle area}{blue!20}

\tikzset{filled/.style={fill=circle area, draw=circle edge, thick},
outline/.style={draw=circle edge, thick}}

\tikzset{filled2/.style={fill=white, draw=black, thick},
outline/.style={draw=black, thick}}
\begin{subfigure}[b]{0.5\textwidth}
% Generat amb TikZ
% Modified From http://www.texample.net/tikz/examples/set-operations-illustrated-with-venn-diagrams/ - Uwe Ziegenhagen
\begin{tikzpicture}
\draw[filled] \firstcircle node {$A$} \secondcircle node {$B$};
\node[anchor=south] at (current bounding box.north) {$A \cup B$};
\draw (-2,-2) -- (-2,2) -- (4,2) --(4,-2) -- cycle;
\draw (4,-2) node[anchor=south east] {$\Omega$};
\end{tikzpicture}
\caption{Unió de dos esdeveniments}
\label{fig:operacions-conjunts-unio}
\end{subfigure}

\begin{subfigure}[b]{0.5\textwidth}
% Generat amb TikZ
% Modified From http://www.texample.net/tikz/examples/set-operations-illustrated-with-venn-diagrams/ - Uwe Ziegenhagen
\begin{tikzpicture}
\begin{scope}
\clip \firstcircle;
\fill[filled] \secondcircle;
\end{scope}
\draw[outline] \firstcircle node {$A$};
\draw[outline] \secondcircle node {$B$};
\node[anchor=south] at (current bounding box.north) {$A \cap B$};
\draw (-2,-2) -- (-2,2) -- (4,2) --(4,-2) -- cycle;
\draw (4,-2) node[anchor=south east] {$\Omega$};
\end{tikzpicture}
\caption{Intersecció de dos esdeveniments}
\label{fig:operacions-conjunts-interseccio}
\end{subfigure}

\begin{subfigure}[b]{0.5\textwidth}
% Generat amb TikZ
% Modified From http://www.texample.net/tikz/examples/set-operations-illustrated-with-venn-diagrams/ - Uwe Ziegenhagen
\begin{tikzpicture}
\begin{scope}
\clip \secondcircle;
\draw[filled, even odd rule] \firstcircle
\secondcircle node {$B$};
\end{scope}
\draw[outline] \firstcircle node {$A$}
\secondcircle;
\node[anchor=south] at (current bounding box.north) {$B - A$};
\draw (-2,-2) -- (-2,2) -- (4,2) --(4,-2) -- cycle;
\draw (4,-2) node[anchor=south east] {$\Omega$};
\end{tikzpicture}
\caption{Diferència de dos esdeveniments}
\label{fig:operacions-conjunts-resta}
\end{subfigure}

\begin{subfigure}[b]{0.5\textwidth}
% Generat amb TikZ
% Modified From http://www.texample.net/tikz/examples/set-operations-illustrated-with-venn-diagrams/ - Uwe Ziegenhagen
\begin{tikzpicture}

\draw[fill=blue!20] (-2,-2) -- (-2,2) -- (4,2) --(4,-2) -- cycle;
\draw (4,-2) node[anchor=south east] {$\Omega$};
\draw[filled2] \firstcircle node {$A$};
\node[anchor=south] at (0,1.5) {$A^c$};
\end{tikzpicture}
\caption{Complementari d'un esdeveniment}
\label{fig:operacions-conjunts-complementari}
\end{subfigure}


\caption{Operacions entre esdeveniments}
\label{fig:operacions-conjunts}
\end{figure}


\begin{definition}[intersecció d'esdeveniments]La \term{intersecció}\index{intersecció d'esdeveniments} de dos esdeveniments, $A$ i $B$, és aquell esdeveniment, denotat per $A\cap B$, format per aquells elements que estan simultàniament a $A$ i a $B$. Dos esdeveniments són \term{incompatibles}\index{esdeveniments!incompatibles} si la seva intersecció és el conjunt buit. En cas contrari, es diu que són \term{compatibles}\index{esdeveniments!compatibles}.
\end{definition}

De manera informal, el succ\'{e}s intersecci\'{o} de dos successos \'{e}s
aquell que ocorre quan ocorren ambd\'{o}s. De la definici\'{o} \'{e}s veu
que $A\cap B$ \'{e}s el mateix que $B\cap A$.
De manera informal, l'esdeveniment intersecció de dos esdeveniment és aquell que ocorre quan ocorren ambdós. De la definició es veu que $A\cap B$ és el mateix que $B\cap A$ (\autoref{fig:operacions-conjunts-interseccio}).

%TCIMACRO{%
%\FRAME{ftbphF}{2.5272in}{2.7704in}{0pt}{}{}{Figure}{%
%\special{language "Scientific Word";type "GRAPHIC";maintain-aspect-ratio TRUE;display "USEDEF";valid_file "T";width 2.5272in;height 2.7704in;depth 0pt;original-width 2.9506in;original-height 3.237in;cropleft "0";croptop "1";cropright "1";cropbottom "0";tempfilename 'MUB5O102.wmf';tempfile-properties "XPR";}}}%
%BeginExpansion
\begin{figure}[hptb]\begin{center}
\includegraphics[natheight=3.237in, natwidth=2.9506in, height=2.7704in, width=2.5272in]{./graphics/MUB5O102__21.pdf}
\end{center}\end{figure}
%EndExpansion

\begin{definition}
El succ\'{e}s \textbf{contrari} o \textbf{complementari} d'un succ\'{e}s $A$%
, que es denota per $A^{c}$ o $\overline{A}$, \'{e}s aquell succ\'{e}s
format per tots els elements de l'espai mostral que no s\'{o}n de $A$.
\begin{definition}[esdeveniment contrari]Donat un esdeveniment $A$, el seu \term{esdeveniment contrari} o \term{complementari}\index{esdeveniment!contrari}\index{esdeveniment!complementari}, que es denota per $A^c$ $\overline{A}$, és l'esdeveniment format per tots els elements de l'espai mostral que no són de $A$. És a dir, l'esdeveniment contrari de $A$ es verifica quan no ocorre $A$ (\autoref{fig:operacions-conjunts-complementari}.
\end{definition}

\'{E}s a dir, el succ\'{e}s contrari d'un succ\'{e}s $A$ es verifica quan no
ocorre el succ\'{e}s $A$.

%TCIMACRO{%
%\FRAME{ftbphF}{2.4508in}{2.6467in}{0pt}{}{}{Figure}{%
%\special{language "Scientific Word";type "GRAPHIC";maintain-aspect-ratio TRUE;display "USEDEF";valid_file "T";width 2.4508in;height 2.6467in;depth 0pt;original-width 2.9406in;original-height 3.1781in;cropleft "0";croptop "1";cropright "1";cropbottom "0";tempfilename 'MUB5P703.wmf';tempfile-properties "XPR";}}}%
%BeginExpansion
\begin{figure}[hptb]\begin{center}
\includegraphics[natheight=3.1781in, natwidth=2.9406in, height=2.6467in, width=2.4508in]{./graphics/MUB5P703__22.pdf}
\end{center}\end{figure}
%EndExpansion
FALTA la diferència

\begin{example}
En el llan\c{c}ament d'un dau consideram els succesos $A=\left\{ \text{parell%


BIN
apunts.pdf View File


+ 3
- 3
apunts.tex View File

@@ -44,13 +44,13 @@
\usepackage{tikz}
\usepackage{pgfmath}
\usepackage{mathrsfs}
\usetikzlibrary{decorations.markings, mindmap,calc,intersections, through, backgrounds, arrows, shapes.geometric, fadings, decorations.pathreplacing, shadings, positioning, shapes, matrix, snakes, matrix}
\usetikzlibrary{decorations.markings, mindmap,calc,intersections, through, backgrounds, arrows, shapes.geometric, fadings, decorations.pathreplacing, shadings, positioning, shapes, matrix, snakes, matrix,patterns}
% Break URL
\usepackage{breakurl}

% Captions
%\usepackage{caption}
\usepackage{caption}
\usepackage{subcaption}

% Theorems (thmtools options)
% Porting amsthm definitions https://github.com/somenxavier/apunts-acces-uib-per-a-majors-de-25-anys/commit/24cc42cf1ed88a1596434012ac943d0995cec56f


BIN
graphics/MUB5MJ01__20.pdf View File


BIN
graphics/MUB5O102__21.pdf View File


BIN
graphics/MUB5P703__22.pdf View File


BIN
graphics/unio-conjunts.ggb View File


Loading…
Cancel
Save