Browse Source

reordenats els apèndixos i ús UTF-8 (closes #12)

tags/v2.3.1
Xavier 2 years ago
parent
commit
a023108992
2 changed files with 23 additions and 21 deletions
  1. +23
    -21
      08-apendix.tex
  2. BIN
      apunts.pdf

+ 23
- 21
08-apendix.tex View File

@@ -35,6 +35,11 @@ Per multiplicar o dividir {\em dos} nombres es segueix la regla següent: si els
\end{equation*}
\end{example}

\subsection{Jerarquia d'operacions}

TODO


\subsection{Càlcul del mínim comú múltiple}

\begin{definition}[múltiple d'un nombre] Donat dos nombres $a$, $b$, direm que $b$ és un \term{múltiple}\index{múltiple} de $a$ si, i només si, existeix un altre nombre $r$ tal que $a \cdot r = b$ o dit d'altra manera si quan dividim $b$ entre $a$ el reste és 0.
@@ -167,20 +172,32 @@ $$x=\dfrac{-17}{19}$$
\begin{remark}D'altra banda, es pot no calcular el mínim comú múltiple dels denominadors i només calcular-ne {\em un} múltiple. Per exemple es podria calcular el múltiple sorgit de la multiplicació dels denominadors, o sigui, $8 \cdot 4 \cdot 2 = 64$. I realitzar tots els càlculs amb 64 en comptes de 8. L'equació resultant tendria les mateixes solucions, encara que els nombres sorgits (dels passos tercer al vuitè) serien majors.
\end{remark}

\section{Extracció de factor comú}

El factor comú d'una expressió pot ser un nombre, una lletra, o bé ambdues coses:

\begin{example}
\begin{eqnarray*}
-8+12-6+2 &=&2\cdot \left( -4+6-3+1\right) \\
&& \\
-x^{5}+4x^{3}-x^{2} &=&x^{2}\cdot \left( -x^{3}+4x-1\right) \\
&& \\
5x^{6}-10x^{4}-15x^{3} &=&5x^{3}\cdot \left( x^{3}-2x-3\right)
\end{eqnarray*}
\end{example}

\section{Equacions de segon grau}

Les equacions de segon grau s\'{o}n de la forma%
Les equacions de segon grau són de la forma%
\begin{equation*}
ax^{2}+bx+c=0,\text{ amb }a\neq 0
\end{equation*}%
La soluci\'{o} d'aquestes equacions es calcula amb la seg\"{u}ent f\'{o}%
rmula:%
La solució d'aquestes equacions es calcula amb la fórmula següent:%
\begin{equation*}
x=\frac{-b\pm \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}
\end{equation*}

\begin{example}
La soluci\'{o} de l'equaci\'{o} $x^{2}-5x+6=0$ \'{e}s%
\begin{example}La solució de l'equació $x^{2}-5x+6=0$ és%
\begin{eqnarray*}
x &=&\frac{-\left( -5\right) \pm \sqrt{\left( -5\right) ^{2}-4\cdot 1\cdot 6}%
}{2\cdot 1}=\frac{5\pm \sqrt{25-24}}{2}=\frac{5\pm \sqrt{1}}{2} \\
@@ -195,8 +212,7 @@ x &=&\frac{-\left( -5\right) \pm \sqrt{\left( -5\right) ^{2}-4\cdot 1\cdot 6}%
\end{eqnarray*}
\end{example}

Les equacions incompletes de segon grau, \'{e}s a dir, aquelles en les quals
$b=0$ o $c=0$ -o tots dos valen zero- es poden resoldre d'una altra manera:
Les equacions incompletes de segon grau, és a dir, aquelles en les quals $b=0$ o $c=0$ (o tots dos valen zero) es poden resoldre d'una altra manera, encara que també es poden resoldre amb la fórmula de segon grau. Aquí en donem dos exemples:

\begin{example}
\begin{equation*}
@@ -217,18 +233,4 @@ x=0 \\
\end{equation*}
\end{example}

\section{Extracci\'{o} de factor com\'{u}}

El factor com\'{u} d'una expressi\'{o} pot ser un n\'{u}mero, una lletra, o b%
\'{e} ambdues coses:

\begin{example}
\begin{eqnarray*}
-8+12-6+2 &=&2\cdot \left( -4+6-3+1\right) \\
&& \\
-x^{5}+4x^{3}-x^{2} &=&x^{2}\cdot \left( -x^{3}+4x-1\right) \\
&& \\
5x^{6}-10x^{4}-15x^{3} &=&5x^{3}\cdot \left( x^{3}-2x-3\right)
\end{eqnarray*}
\end{example}


BIN
apunts.pdf View File


Loading…
Cancel
Save