Browse Source

posat correu electrònic al README

tags/v2.3.0
Xavier 3 years ago
parent
commit
9fd75ec4cf
4 changed files with 91 additions and 14 deletions
  1. +1
    -1
      02-drets-d-autor.tex
  2. +87
    -12
      08-apendix.tex
  3. +3
    -1
      README.md
  4. BIN
      apunts.pdf

+ 1
- 1
02-drets-d-autor.tex View File

@@ -32,7 +32,7 @@ L'ús d'aquests materials es realitza acollint-se als termes de les corresponent

\section*{Informació del document}

La versió d'aquest document és la \href{https://github.com/somenxavier/apunts-acces-uib-per-a-majors-de-25-anys/releases}{2.2.1}. Aquest document ha estat generat, el \today\space a les \currenttime, usant \LaTeX, \href{http://www.luatex.org}{LuaTeX}, \href{http://www.geogebra.org/}{Geogebra} i \href{http://sourceforge.net/projects/pgf/}{Ti{\em k}Z} sota un entorn \href{https://www.archlinux.org}{GNU/Linux}. La revisió d'aquest document és la \href{https://github.com/somenxavier/apunts-acces-uib-per-a-majors-de-25-anys/commits/master}{\directlua{
La versió d'aquest document és la \href{https://github.com/somenxavier/apunts-acces-uib-per-a-majors-de-25-anys/releases}{2.3.0-pre}. Aquest document ha estat generat, el \today\space a les \currenttime, usant \LaTeX, \href{http://www.luatex.org}{LuaTeX}, \href{http://www.geogebra.org/}{Geogebra} i \href{http://sourceforge.net/projects/pgf/}{Ti{\em k}Z} sota un entorn \href{https://www.archlinux.org}{GNU/Linux}. La revisió d'aquest document és la \href{https://github.com/somenxavier/apunts-acces-uib-per-a-majors-de-25-anys/commits/master}{\directlua{
require "lualibs-os"
tex.sprint(os.resultof("git log --pretty=oneline | wc -l")+1)
}a}. El conjunt de les versions s'administra amb el \href{http://git-scm.com/}{git}. La referència d'aquesta versió és la:

+ 87
- 12
08-apendix.tex View File

@@ -7,13 +7,10 @@ elementals.

\subsection{Sumes i restes}

Si en una expressi\'{o} nom\'{e}s hi apareixen sumes i/o restes de n\'{u}%
meros sencers, el valor final d'aquesta expressi\'{o} es calcula de la seg%
\"{u}ent manera:
Si en una expressió només hi apareixen sumes i restes de nombres sencers, el valor final d'aquesta expressió es calcula de la manera següent:

\begin{enumerate}
\item es sumen per separat el n\'{u}meros positius i els n\'{u}meros
negatius,
\item es sumen per separat el nombres positius i els nombres negatius

\item es resten els resultats de l'apartat anterior i es posa el signe del
que tengui major valor absolut.
@@ -27,10 +24,7 @@ que tengui major valor absolut.

\subsection{Producte i quocient de dos n\'{u}meros}

Per multiplicar o dividir \textit{dos} n\'{u}meros es segueix la seg\"{u}ent
regla: si els dos n\'{u}meros tenen el mateix signe, el resultat del
producte o de la divisi\'{o} \'{e}s positiu, i si els dos n\'{u}meros tenen
signes diferents, el resultat \'{e}s negatiu.
Per multiplicar o dividir {\em dos} nombres es segueix la regla següent: si els dos nombres tenen el mateix signe, el resultat del producte o de la divisió és positiu, i si els dos nombres tenen signes diferents, el resultat és negatiu.

\begin{example}
\begin{equation*}
@@ -41,10 +35,91 @@ signes diferents, el resultat \'{e}s negatiu.
\end{equation*}
\end{example}

\section{Equacions de primer grau}
\subsection{Càlcul del mínim comú múltiple}

Per resoldre una equaci\'{o} de primer grau es segueixen les passes de
l'exemple seg\"{u}ent:
\begin{definition}[múltiple d'un nombre] Donat dos nombres $a$, $b$, direm que $b$ és un \term{múltiple}\index{múltiple} de $a$ si, i només si, existeix un altre nombre $r$ tal que $a \cdot r = b$ o dit d'altra manera si quan dividim $b$ entre $a$ el reste és 0.
\end{definition}

\begin{example}60 és múltiple de 2 perquè $2 \cdot 30 = 60$. També és múltiple de 3, 5, 10, 20, 30 i 60. Però $60$ no és múltiple de $40$ perquè $60$ entre $40$ no dóna reste 0.
\end{example}

Es pot fer una llista de {\em tots} els múltiples d'un nombre multiplicant aquest nombre consecutivament per $1$, $2$, etc. Per exemple, els múltiples de $60$ són: $60 \cdot 1 = 60$, $60 \cdot 2 = 120$, $60 \cdot 3 = 180$, etc.

\begin{definition}[mínim comú múltiple] Donats els nombres $a_1, a_2, \ldots, a_r$ el seu \term{mínim comú múltiple}\index{mínim comú múltiple} és el menor de tots els seus múltiples comuns. El mínim comú múltiple s'abreuja mcm.
\end{definition}

\begin{example}\label{exemple-llista-mcm} Els nombres 10 i 12 tenen com a mínim comú múltiple. La raó és que:
\begin{itemize}
\item Els múltiples de 10 són: 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 120, \ldots
\item Els múltiples de 12 són: 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108, 120, \ldots
\end{itemize}
Per tant, els múltiples comuns són $60$, $120$, etc. Llavors $60$ és el menor d'aquests múltiples i, per tant, és el mcm.
\end{example}

Existeixen diversos procediments per a calcular el mínim comú múltiple de diversos nombres:

\begin{algorithm}[càlcul del mcm amb la llista de múltiples] Pel càlcul del mcm dels nombres $a_1$, $a_2$, \ldots, $a_r$ es procedeix de la manera següent:
\begin{enumerate}
\item Es llisten els múltiples de cada nombre
\item Es selecciona el múltiple més petit
\end{enumerate}
\end{algorithm}

L'exemple anterior (\autoref{exemple-llista-mcm}) exemplifica aquest procediment.

S'ha de dir que aquest procediment és molt lent, sobretot per nombres grans.

\begin{algorithm}[càlcul del mcm amb la factorització de nombres] Pel càlcul del mcm dels nombres $a_1$, $a_2$, \ldots, $a_r$ es procedeix de la manera següent:
\begin{enumerate}
\item Es factoritzen els nombres en factors primers\footnote{La llista de primers és infinita, però els sis primers primers són: 2, 3, 5, 7, 11, 13.}
\item El mínim comú múltiple s'obté prenent tots els factors elevats al màxim exponent
\end{enumerate}
\end{algorithm}

Aquest és el procediment {\em estàndard} per al càlcul del mínim comú múltiple.

\begin{example} Calculeu el mcm de 20, 12 i 100:
\begin{enumerate}
\item Factoritzem els nombres
\item Per tant, $20 = 2^2 \cdot 5$, $12 = 2^2 \cdot 3$ i $100 = 2^2 \cdot 5^2$
\item Llavors el mcm és igual a $2^2 \cdot 3 \cdot 5^2$
\end{enumerate}
\end{example}

\begin{algorithm}[càlcul del mcm de forma ràpida per nombres petits]
\end{algorithm}

El més usual és que necessitem el mínim comú múltiple per resoldre equacions de primer grau que tenguin fraccions. En aquest cas però no és necessari calcular el mínim comú múltiple. Bastaria calcular un múltiple (vegi's \autoref{repas-equacions-de-primer-grau}).

\begin{exercise} Calculeu el mínim comú múltiple per als conjunts de nombres següents:

\begin{multicols}{3}
\begin{enumerate}[label=\emph{\alph*})]
\item $20$ i $8$
\item $12$ i $42$
\item $8$ i $12$
\item $12$ i $21$
\item $30$ i $65$
\item $10$ i $12$
\item $20$ i $36$
\item $15$, $20$ i $30$
\item $6$, $8$ i $12$
\item $30$, $45$ i $60$
\item $12$, $18$, $20$ i $32$
\item $17$, $68$ i $34$
\item $10$, $105$ i $22$
\item $25$, $75$ i $200$
\end{enumerate}
\end{multicols}

\end{exercise}

\begin{solution*}\begin{enumerate*}[label=\emph{\alph*})] \item 40, \item 84, \item 24, \item 84, \item 390, \item 60, \item 180, \item 60, \item 24, \item 180, \item 1440, \item 68, \item 2310, \item 600 \end{enumerate*} \end{solution*}

\section{Equacions de primer grau}\label{repas-equacions-de-primer-grau}

Per resoldre una equació de primer grau es segueixen les passes de
l'exemple següent:

\begin{example}
Resol l'equaci\'{o}%

+ 3
- 1
README.md View File

@@ -28,4 +28,6 @@ Només heu de descarregar [aquest fitxer](https://github.com/somenxavier/apunts-

# Més informació #

Podeu consultar el [wiki del projecte](https://github.com/somenxavier/apunts-acces-uib-per-a-majors-de-25-anys/wiki), on hi trobareu informació tècnica. Per exemple les [versions més importants](https://github.com/somenxavier/apunts-acces-uib-per-a-majors-de-25-anys/wiki/Canvis-recents)
Podeu consultar el [wiki del projecte](https://github.com/somenxavier/apunts-acces-uib-per-a-majors-de-25-anys/wiki), on hi trobareu informació tècnica. Per exemple les [versions més importants](https://github.com/somenxavier/apunts-acces-uib-per-a-majors-de-25-anys/wiki/Canvis-recents).

Si feis servir aquest manual i trobeu que es pot millor alguna cosa (segur que es pot fer!), si us plau digueu-m'ho a través del correu electrònic `somenxavier@gmail.com`.

BIN
apunts.pdf View File


Loading…
Cancel
Save