Browse Source

passant de l'equació contínua d'una recta a la implícita de vegades fa falta fer tots els productes creuats

tags/v2.4.8^0
Xavier B. 1 week ago
parent
commit
92d9d51a4e
3 changed files with 22 additions and 8 deletions
  1. +1
    -1
      02-drets-d-autor.tex
  2. +21
    -7
      05-geometria.tex
  3. BIN
      apunts.pdf

+ 1
- 1
02-drets-d-autor.tex View File

@@ -50,7 +50,7 @@ L'ús d'aquests materials es realitza acollint-se als termes de les corresponent
Mathematics Subject Classification (2010):
97-01, 97A10

La versió d'aquest document és la \href{http://git.somenxavier.xyz/somenxavier/apunts-acces-uib-per-a-majors-de-25-anys/releases}{2.4.7}. Aquest document ha estat generat, el \today\space a les \currenttime, usant \LaTeX, \href{http://www.luatex.org}{LuaTeX}, \href{http://www.geogebra.org/}{Geogebra} i \href{http://sourceforge.net/projects/pgf/}{Ti{\em k}Z} sota un entorn \href{https://www.linuxfoundation.org/}{GNU/Linux} (\href{https://artixlinux.org/}{Artix Linux}). La revisió d'aquest document és la número \href{http://git.somenxavier.xyz/somenxavier/apunts-acces-uib-per-a-majors-de-25-anys/commits/master}{\directlua{
La versió d'aquest document és la \href{http://git.somenxavier.xyz/somenxavier/apunts-acces-uib-per-a-majors-de-25-anys/releases}{2.4.8}. Aquest document ha estat generat, el \today\space a les \currenttime, usant \LaTeX, \href{http://www.luatex.org}{LuaTeX}, \href{http://www.geogebra.org/}{Geogebra} i \href{http://sourceforge.net/projects/pgf/}{Ti{\em k}Z} sota un entorn \href{https://www.linuxfoundation.org/}{GNU/Linux} (\href{https://artixlinux.org/}{Artix Linux}). La revisió d'aquest document és la número \href{http://git.somenxavier.xyz/somenxavier/apunts-acces-uib-per-a-majors-de-25-anys/commits/master}{\directlua{
require "lualibs-os"
tex.sprint(math.floor(os.resultof("git log --pretty=oneline | wc -l")+1))
}}. El conjunt de les versions s'administra amb el \href{http://git-scm.com/}{git}. La referència d'aquesta versió és la:

+ 21
- 7
05-geometria.tex View File

@@ -2042,16 +2042,27 @@ recta}\index{equació!implícita!d'una recta}.
\begin{equation*}
r \colon \frac{x}{-3}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-3}{0}
\end{equation*}
(vegis' \autoref{exemple:recta-equacio-continua-1}). Per tant, obtenim que:%
(vegis' \autoref{exemple:recta-equacio-continua-1}). Per tant, fent els productes creuats de cada igualtat, obtenim que:%
\begin{equation*}
r \colon \left\{
\begin{array}{rll}
2x & = & -3\left( y+1\right) \\
0\left( y+1\right) & = & 2\left( z-3\right)%
0\left( y+1\right) & = & 2\left( z-3\right)\\
0 & = & -3 (z-3)%
\end{array}%
\right.
\end{equation*}
Operant, obtenim que la seva equació implícita és
Així, operant, obtenim un sistema de tres equacions i tres incògnites:
\begin{equation*}
r \colon \left\{
\begin{array}{r}
2x+3y+3=0 \\
2z-6=0\\
-3z + 9 = 0%
\end{array}%
\right.
\end{equation*}
Per la naturalesa de la recta aquest sistema té rang 2, és a dir, té un grau de llibertat. Això vol dir que d'aquestes tres equacions, n'hem de triar dues que no siguin linealment dependents. En el nostre cas, es veu que la segona i la tercera són linealment independents. Per tant, l'equació implícita de la recta queda:
\begin{equation*}
r \colon \left\{
\begin{array}{r}
@@ -2062,12 +2073,15 @@ r \colon \left\{
\end{equation*}
\end{example}

\begin{exercise}Trobeu les equacions implícites de les rectes de l'\autoref{exercici:equacions-continues-rectes-3d}.
\end{exercise}
\begin{claim}De vegades és necessari calcular tots els productes creuats per a passar de l'equació contínua a la implícita perquè els productes creuats de la primera i segona fracció i de la segona i tercera fracció poden ser linealment dependents. Vegeu per exemple l'exercici \autoref{exercici:eq-recta} apartat \ref{exercici:eq-recta-itemc}.
\end{claim}

\begin{claim}Noteu que en principi no podem obtenir l'equació implícita d'una recta directament amb el seu vector director i un punt d'aquesta. Hem de passar per l'equació contínua per obtenir l'equació implícita.
\end{claim}

\begin{exercise}Trobeu les equacions implícites de les rectes de l'\autoref{exercici:equacions-continues-rectes-3d}.
\end{exercise}


\subsubsection{Vector director a partir de l'equació implícita}\label{subseccio:vector-director-equacio-implicita}

@@ -2315,11 +2329,11 @@ y+2 & = & 0 \\
\end{itemize}
\end{example}

\begin{exercise}Trobeu totes les equacions de les rectes següents:
\begin{exercise}\label{exercici:eq-recta}Trobeu totes les equacions de les rectes següents:
\begin{enumerate}[label=\emph{\alph*})]
\item Recta que té vector director $\overrightarrow{(2,-3,-1)}$ i passa per $(0,2,-10)$
\item Recta que passa pels punts $(7,-4,0)$ i $(3,0,-5)$
\item Recta donada per l'equació $\overrightarrow{(x,y,z)} = \overrightarrow{(3,2,1)} + \lambda \overrightarrow{(-1,0,1)}$, amb $(x,y,z)$ un punt qualsevol de la recta.
\item\label{exercici:eq-recta-itemc} Recta donada per l'equació $\overrightarrow{(x,y,z)} = \overrightarrow{(3,2,1)} + \lambda \overrightarrow{(-1,0,1)}$, amb $(x,y,z)$ un punt qualsevol de la recta.
\item Recta donada per $r \colon \frac{x-3}{5} = y+3 = \frac{z+2}{-2}$
\item La recta $s \colon \left\{
\begin{aligned}

BIN
apunts.pdf View File


Loading…
Cancel
Save