@ -3371,36 +3371,47 @@ per a què els vectors siguin:
\subsection{Rectes i plans}
\begin{exercise}\label{exer:geom:antic-232}Associeu els conceptes de punt, vector, recta i pla a l'espai amb qualcuna o qualcunes de les expresions següents:%
\begin{exercise}\label{exer:geom:antic-232}Associeu els conceptes de punt, vector, recta i pla al pla o a l'espai amb qualcuna o qualcunes de les expresions següents:%
\begin{enumerate}[label=\emph{\alph*})]
\item$\overrightarrow{A}\left(2,-3,1\right)$
\item$\left\{
\begin{array}{c}
x+y=2 \\
y+z=3%
\end{array}%
\right. , &&\left\{
\right.$
\item$\left\{
\begin{array}{c}
x=-2\lambda\\
y=2+\lambda\\
z=3%
\end{array}%
\right. , \\
A\left( 2,-3,1\right) , && x+y=2, &&\left\{
\right.$
\item$A\left(2,-3,1\right)$
\item$x+y=2$
\item$\left\{
\begin{array}{c}
x=-2\lambda +\mu\\
y=2+\lambda\\
z=3%
\end{array}%
\right. , \\
\left\{
\right.$
\item$\left\{
\begin{array}{c}
x=2 \\
y=3%
\end{array}%
\right. , &&\frac{x-1}{0}=y+3=\frac{z}{-6}&&
\end{array}%
\end{equation*}
\right.$
\item$\frac{x-1}{0}=y+3=\frac{z}{-6}$
\end{enumerate}
\end{exercise}
\begin{exercise}\label{exer:geom:antic-233}Escriviu les equacions de la recta $r$ que passa pels punts $A\left(-3,2,1\right)$ i $B\left(-\tfrac{5}{2},\tfrac{3}{2},0\right)$.
\item[\ref{exer:geom:antic-215}]$\vec{a}$ és paral·lel a $\vec{c}$, $\vec{a}$ és paral·lel a $\vec{d}$ i $\vec{c}$és paral·lel a $\vec{d}$.
\item[\ref{exer:geom:antic-215}]$\vec{a}$, $\vec{c}$ i $\vec{d}$ són paral·lels.
\item[\ref{exer:geom:antic-216}]\begin{enumerate*}[label=\emph{\alph*})] \item$4$, \item$\sqrt{5}$, \item angle de $61,43\degree$\end{enumerate*}
\item[\ref{exer:geom:antic-216}]\begin{enumerate*}[label=\emph{\alph*})] \item$4$, \itemEl mòdul de $\vec{a}$ és $\sqrt{14}$ i el mòdul de $\vec{b}$ és $\sqrt{5}$, \iteml'angle que formen és, aproximadament, de $61,43\degree$\end{enumerate*}
\item[\ref{exer:geom:antic-229}] No estan alineats
@ -112,7 +112,9 @@
\item[\ref{exer:geom:antic-231}]$a =-1$ i $b=\frac{-5}{2}$
\item[\ref{exer:geom:antic-233}]\begin{enumerate*}[label=\emph{\alph*})] \item Forma vectorial $r \equiv(-3,2,1)+\lambda(-2,1,-1)$, \item Forma paramètrica $r \equiv\left\{
\item[\ref{exer:geom:antic-232}]\begin{enumerate*}[label=\emph{\alph*})] \item vector \item punt al pla (és una intersecció de dues rectes) i recta a l'espai (és la intersecció de dos plans a l'espai) \item recta en forma paramètrica a l'espai \item punt a l'espai \item recta al pla i pla a l'espai \item pla a l'espai en forma paramètrica \item punt al pla \item recta a l'espai en forma contínua. \end{enumerate*}
\item[\ref{exer:geom:antic-233}]\begin{enumerate*}[label=\emph{\alph*})] \item Forma vectorial $r \equiv(-3,2,1)+\lambda\overrightarrow{(-2,1,-1)}$, \item Forma paramètrica $r \equiv\left\{
\begin{array}{l}
x=-3-2\lambda\\
y=2+\lambda\\
@ -125,7 +127,7 @@ x+2y-1 = 0 \\
\end{array}%
\right.$\end{enumerate*}
\item[\ref{exer:geom:antic-234}]\begin{enumerate*}[label=\emph{\alph*})] \item Forma vectorial $r \equiv(-4,2,5)+\lambda(0,0,1)$, \item Forma paramètrica $r \equiv\left\{
\item[\ref{exer:geom:antic-234}]\begin{enumerate*}[label=\emph{\alph*})] \item Forma vectorial $r \equiv(-4,2,5)+\lambda\overrightarrow{(0,0,1)}$, \item Forma paramètrica $r \equiv\left\{
\begin{array}{l}
x=-4 \\
y=2 \\
@ -156,7 +158,7 @@ y-2 = 0%
\item[\ref{exer:geom:antic-242}] L'equació del pla que les conté és $2x +16y-20z +38=0$.
\item[\ref{exer:geom:antic-243}]$a=-2$; el pla que les conté és $\pi\colon x-y-2z -2=0$.
\item[\ref{exer:geom:antic-243}]$a=-2$; el pla que les conté és $\pi\colon x-y-2z -2=0$.
\item[\ref{exer:geom:antic-244}]$r$ és paral·lela a $\pi$.
\item[\ref{exer:geom:antic-251}] Si $a \neq-1$ o $a \neq2$, llavors són secants. Si $a=-1$, llavors són paral·lels. Si $a=2$, llavors $r$ està continguda a $\pi$.
\item[\ref{exer:geom:antic-252}] S'encreuen. L'angle que formen és, aproximadament, $54,74\degree$