Posades solucions que faltaven de geometria a l'espai #9. Llevat gràfics que no necessitava (arxius de GeoGebra) després de passar a TikZ

01-portada.tex

@@ -36,7 +36,7 @@
 				{\sf \small escanejant aquest codi QR}
 	    }
 			
-        \end{tabular}\fbox{\qrcode[height=1.4cm]{http://git.somenxavier.xyz/somenxavier/apunts-acces-uib-per-a-majors-de-25-anys/src/branch/master/apunts.pdf}}
+        \end{tabular}\fbox{\qrcode[height=1.4cm]{https://git.somenxavier.xyz/somenxavier/apunts-acces-uib-per-a-majors-de-25-anys/raw/branch/master/apunts.pdf}}
         \end{flushright}
         
 \end{center}

05-geometria.tex

@@ -3371,36 +3371,47 @@ per a què els vectors siguin:
 
 \subsection{Rectes i plans}
 
-\begin{exercise}\label{exer:geom:antic-232}Associeu els conceptes de punt, vector, recta i pla a l'espai amb qualcuna o qualcunes de les expresions següents:%
-\begin{equation*}
-\begin{array}{lllll}
-\overrightarrow{A}\left( 2,-3,1\right) , &  & \left\{ 
+\begin{exercise}\label{exer:geom:antic-232}Associeu els conceptes de punt, vector, recta i pla al pla o a l'espai amb qualcuna o qualcunes de les expresions següents:%
+\begin{enumerate}[label=\emph{\alph*})]
+\item $\overrightarrow{A}\left( 2,-3,1\right)$
+
+\item $\left\{ 
 \begin{array}{c}
 x+y=2 \\ 
 y+z=3%
 \end{array}%
-\right. , &  & \left\{ 
+\right.$
+
+\item $\left\{ 
 \begin{array}{c}
 x=-2\lambda \\ 
 y=2+\lambda \\ 
 z=3%
 \end{array}%
-\right. , \\ 
-A\left( 2,-3,1\right) , &  & x+y=2, &  & \left\{ 
+\right.$
+
+\item $A\left( 2,-3,1\right)$
+
+\item $x+y=2$
+
+\item $\left\{ 
 \begin{array}{c}
 x=-2\lambda +\mu \\ 
 y=2+\lambda \\ 
 z=3%
 \end{array}%
-\right. , \\ 
-\left\{ 
+\right.$
+
+\item $\left\{ 
 \begin{array}{c}
 x=2 \\ 
 y=3%
 \end{array}%
-\right. , &  & \frac{x-1}{0}=y+3=\frac{z}{-6} &  & 
-\end{array}%
-\end{equation*}
+\right.$
+
+\item $\frac{x-1}{0}=y+3=\frac{z}{-6}$
+
+\end{enumerate}
 \end{exercise}
 
 \begin{exercise}\label{exer:geom:antic-233}Escriviu les equacions de la recta $r$ que passa pels punts $A\left( -3,2,1\right)$ i $B\left( -\tfrac{5}{2},\tfrac{3}{2},0\right)$.

10-solucions.tex

@@ -78,9 +78,9 @@
 
 \begin{itemize}
 
-\item[\ref{exer:geom:antic-215}] $\vec{a}$ és paral·lel a $\vec{c}$, $\vec{a}$ és paral·lel a $\vec{d}$ i $\vec{c}$ és paral·lel a $\vec{d}$.
+\item[\ref{exer:geom:antic-215}] $\vec{a}$, $\vec{c}$ i $\vec{d}$ són paral·lels.
 
-\item[\ref{exer:geom:antic-216}] \begin{enumerate*}[label=\emph{\alph*})] \item $4$, \item $\sqrt{5}$, \item angle de $61,43\degree$ \end{enumerate*}
+\item[\ref{exer:geom:antic-216}] \begin{enumerate*}[label=\emph{\alph*})] \item $4$, \item El mòdul de $\vec{a}$ és $\sqrt{14}$ i el mòdul de $\vec{b}$ és $\sqrt{5}$, \item l'angle que formen és, aproximadament, de $61,43\degree$ \end{enumerate*}
 
 \item[\ref{exer:geom:antic-217}] \begin{enumerate*}[label=\emph{\alph*})] \item $m = -2$, \item $m=\frac{2}{5}$\end{enumerate*}
 
@@ -90,9 +90,9 @@
 
 \item[\ref{exer:geom:antic-220}] $\sqrt{54}$
 
-\item[\ref{exer:geom:antic-221}] $\frac{1}{\sqrt{91}} \vec{(-3, -1, 9)}$
+\item[\ref{exer:geom:antic-221}] $\frac{1}{\sqrt{91}} \overrightarrow{(-3, -1, 9)}$
 
-\item[\ref{exer:geom:antic-222}] $\vec{(-2,-2,4)}$ o $\vec{(2,2,-4)}$
+\item[\ref{exer:geom:antic-222}] $\overrightarrow{(-2,-2,4)}$ o $\overrightarrow{(2,2,-4)}$
 
 \item[\ref{exer:geom:antic-223}] $\left[ \overrightarrow{u},\overrightarrow{v},\overrightarrow{w}\right] = -6$
 
@@ -100,11 +100,11 @@
 
 \item[\ref{exer:geom:antic-225}] $m = -4$
 
-\item[\ref{exer:geom:antic-226}] \begin{enumerate*}[label=\emph{\alph*})] \item $a = 1/\sqrt{24}$, \item $\vec{\left(-12/\sqrt{24}, 12/\sqrt{24}, -24/\sqrt{24}\right)}$ \end{enumerate*}
+\item[\ref{exer:geom:antic-226}] \begin{enumerate*}[label=\emph{\alph*})] \item $1/\sqrt{24} \overrightarrow{(-2,2,-4)}$, \item $\overrightarrow{\left(-12/\sqrt{24}, 12/\sqrt{24}, -24/\sqrt{24}\right)}$ \end{enumerate*}
 
-\item[\ref{exer:geom:antic-227}] $\vec{(2,-1,1)}$
+\item[\ref{exer:geom:antic-227}] $\overrightarrow{(2,-1,1)}$
 
-\item[\ref{exer:geom:antic-228}] $\vec{(95/30, 57/45, -57/30)}$
+\item[\ref{exer:geom:antic-228}] $\overrightarrow{(95/30, 57/45, -57/30)}$
 
 \item[\ref{exer:geom:antic-229}] No estan alineats
 
@@ -112,7 +112,9 @@
 
 \item[\ref{exer:geom:antic-231}] $a = -1$ i $b= \frac{-5}{2}$
 
-\item[\ref{exer:geom:antic-233}] \begin{enumerate*}[label=\emph{\alph*})] \item Forma vectorial $r \equiv (-3,2,1) + \lambda (-2,1,-1)$, \item Forma paramètrica $r \equiv \left\{
+\item[\ref{exer:geom:antic-232}] \begin{enumerate*}[label=\emph{\alph*})] \item vector \item punt al pla (és una intersecció de dues rectes) i recta a l'espai (és la intersecció de dos plans a l'espai) \item recta en forma paramètrica a l'espai \item punt a l'espai \item recta al pla i pla a l'espai \item pla a l'espai en forma paramètrica \item punt al pla \item recta a l'espai en forma contínua. \end{enumerate*}
+
+\item[\ref{exer:geom:antic-233}] \begin{enumerate*}[label=\emph{\alph*})] \item Forma vectorial $r \equiv (-3,2,1) + \lambda \overrightarrow{(-2,1,-1)}$, \item Forma paramètrica $r \equiv \left\{
 \begin{array}{l}
 x=-3-2\lambda \\ 
 y=2+\lambda \\ 
@@ -125,7 +127,7 @@ x+2y-1 = 0 \\
 \end{array}%
 \right.$ \end{enumerate*}
 
-\item[\ref{exer:geom:antic-234}] \begin{enumerate*}[label=\emph{\alph*})] \item Forma vectorial $r \equiv (-4,2,5) + \lambda (0,0,1)$, \item Forma paramètrica $r \equiv \left\{
+\item[\ref{exer:geom:antic-234}] \begin{enumerate*}[label=\emph{\alph*})] \item Forma vectorial $r \equiv (-4,2,5) + \lambda \overrightarrow{(0,0,1)}$, \item Forma paramètrica $r \equiv \left\{
 \begin{array}{l}
 x=-4 \\ 
 y=2 \\ 
@@ -156,7 +158,7 @@ y-2 = 0%
 
 \item[\ref{exer:geom:antic-242}] L'equació del pla que les conté és $2x +16y-20z +38 = 0$.
 
-\item[\ref{exer:geom:antic-243}]  $a=-2$; el pla que les conté és $\pi \colon x-y-2z -2 = 0$.
+\item[\ref{exer:geom:antic-243}] $a=-2$; el pla que les conté és $\pi \colon x-y-2z -2 = 0$.
 
 \item[\ref{exer:geom:antic-244}] $r$ és paral·lela a $\pi$.
 
@@ -172,4 +174,13 @@ y-2 = 0%
 \item[\ref{exer:geom:antic-249}] $11x -4y +5z -1 = 0$
 
 \item[\ref{exer:geom:antic-250}] Secants.
+
+\item[\ref{exer:geom:antic-251}] Si $a \neq -1$ o $a \neq 2$, llavors són secants. Si $a=-1$, llavors són paral·lels. Si $a=2$, llavors $r$ està continguda a $\pi$.
+
+\item[\ref{exer:geom:antic-252}] S'encreuen. L'angle que formen és, aproximadament, $54,74 \degree$
+
+\item[\ref{exer:geom:antic-253}] \begin{enumerate*}[label=\emph{\alph*})] \item Aproximadament $41,81\degree$ \item $0$ \item $60\degree$ \end{enumerate*}
+
+\item[\ref{exer:geom:antic-254}]
+
 \end{itemize}