Browse Source

Posats certs problemes de probabilitat condicionada d'en Javier Sánchez de COU (closes #4)

main
Xavier B. 3 days ago
parent
commit
59eb7a7a18
Signed by: somenxavier GPG Key ID: 013AFF65583FF916
3 changed files with 46 additions and 4 deletions
  1. +2
    -1
      02-drets-d-autor.tex
  2. +44
    -3
      07-probabilitat.tex
  3. BIN
      apunts.pdf

+ 2
- 1
02-drets-d-autor.tex View File

@ -36,7 +36,8 @@ Els següents continguts no són propis i, per tant, es distribueixen amb les se
\item L'exercici \ref{exer:select-valencia-2005-adaptat} s'ha adaptat de l'exercici original: Proves d'Accés a la Universitat (PAU) del País Valencià (setembre 2005), Exercici B, Problema 1, extret del llibre {\em Matemàtiques II 2 Batxillerat} de Angélica Escoredo et al. Editorial Santillana. 2009
\item L'exercici \ref{exer:santillana-batxillerat-2-98-pag-84-adaptat} s'ha adaptat de l'exercici 84 de la pàgina 98 del llibre {\em Matemàtiques II 2 Batxillerat} de Angélica Escoredo et al. Editorial Santillana. 2009
\item L'exercici \ref{exer:aixetes} correspon a l'exercici 93 de la pàgina 53 del llibre {\em Curso práctico de matemáticas. C.O.U.}. Editorial Edunsa. 1993.
\item Els exercicis \ref{exer-js-geometria-1}, \ref{exer-js-geometria-2}, \ref{exer-js-geometria-3}, \ref{exer-js-geometria-4}, \ref{exer-js-geometria-5}, \ref{exer:js-probabilitat-1}, \ref{exer:js-probabilitat-2}, \ref{exercici:js-prob-simple-1}, \ref{exercici:js-prob-simple-2} i \ref{exercici:js-prob-simple-3} i l'exemple \ref{exemple:js-probabilitat-1} estan extrets de {\em Apunts de Curs Orientació a la Universitat} de Javier Sánchez \cite{sanchez96}.
\item Els exercicis \ref{exer-js-geometria-1}, \ref{exer-js-geometria-2}, \ref{exer-js-geometria-3}, \ref{exer-js-geometria-4}, \ref{exer-js-geometria-5}, \ref{exer:js-probabilitat-1}, \ref{exer:js-probabilitat-2}, \ref{exercici:js-prob-simple-1}, \ref{exercici:js-prob-simple-2}, \ref{exercici:js-prob-simple-3}, \ref{exer:Javier-Sanchez-2}, \ref{exer:Javier-Sanchez-3}, \ref{exer:Javier-Sanchez-5} i \ref{exer:Javier-Sanchez-8} i l'exemple \ref{exemple:js-probabilitat-1} estan extrets de {\em Apunts de Curs Orientació a la Universitat} de Javier Sánchez \cite{sanchez96}.
\item Els exercicis \ref{exer:Javier-Sanchez-10} i \ref{exer:Javier-Sanchez-12} estan inspirats en els exercicis 10 i 12 dels {\em Problemas de probabilidad} de Javier Sánchez \cite{sanchez96}
\item L'exercici \ref{exer-Ballve-01} està extret de {\em Problemas de Matemáticas Especiales} de María Ballvé {\em et al.} \cite{ballve04}.
\item La figura \ref{fig:calcul-volum-paral·lelepípede} correspon al fitxer {\em \href{https://ca.wikipedia.org/wiki/Fitxer:Parallellopipedum.png}{Parallellopipedum.png}}\footnote{https://ca.wikipedia.org/wiki/Fitxer:Parallellopipedum.png} el qual està extret de la Wikipedia. Alliberat al domini públic. 2007 \href{https://nl.wikipedia.org/wiki/Gebruiker:Svdmolen}{Gebruker Svdmolen}.
\item La figura \ref{fig:vector-normal-de-pla} és una obra derivada del fitxer de Geogebra {\em \href{http://tube.geogebra.org/material/show/id/21240}{Plane with normal vector}}\footnote{http://tube.geogebra.org/material/show/id/21240} de n'\O{ystein} Nordvik i en Stord Haugesund de la University College. 2012. El material original es distribueix sota llicència Reconeixement CompartirIgual 3.0 de Creative Commons (CC-BY-SA 3.0).


+ 44
- 3
07-probabilitat.tex View File

@ -1271,8 +1271,7 @@ Per a diagnosticar-la es disposa d'un procediment, el qual no és completament f
\end{enumerate}
\end{exercise}
\begin{exercise}Tres avions disparen simultàniament a un blanc, sent
independients els dispars l'uns dels altres, i sent la probabilitat de què un avió acerti al blanc de $0,6$. Calculeu la probabilitat de què el blanc sigui destruït.
\begin{exercise}Tres tiradors disparen simultàniament a un blanc. Si els dispars són independients l'uns dels altres i la probabilitat que un tirador encerti al blanc és $0,6$, llavors calculeu la probabilitat que el blanc sigui destruït.
\end{exercise}
\begin{exercise}Una caixa conté 100 peces, entre les que hi ha 20 defectuoses pel que fa a la longitud, 12 defectuoses pel que fa a l'amplada i 15 defectuoses pel que fa a l'altura. D'altra banda, sabem que hi ha 7 peces defectuoses en longitud i altura, 4 peces defectuoses en longitud i amplada, 5 que ho són en amplada i altura i 2 defectuoses en els tres aspectes. Es demana:
@ -1328,4 +1327,46 @@ dos components, i que en el $32 \%$ dels casos falla $B$ no havent fallat $A$, d
\item Si es tria un missatge de correu electrònic a l'atzar, quina probabilitat hi ha que sigui {\sl spam}
\item Sabent que un missatge no és {\sl spam}, quina probabilitat tenim que estiugi escrit en català?
\end{enumerate}
\end{exercise}
\end{exercise}
\begin{exercise}\label{exer:Javier-Sanchez-2}La probabilitat que cert article estigui fabricat per dues màquines $A$ i $B$ és de $0,7$ i $0,3$, respectivament. La màquina $A$ produeix articles defectuosos amb una probabilitat de $0,02$ i la $B$ amb $0,06$. S'observa un article i resulta que és defectuós. Quina probabilitat tenim que hagi estat fabricat per la màquina $A$.
\begin{solution*}$0,4375$\end{solution*}
\end{exercise}
\begin{exercise}\label{exer:Javier-Sanchez-3}Disposam de dues monedes: una correcta i l'altra amb dues cares. També tenim una urna amb 10 bolles: quatre blanques i sis negres. Extraiem dues bolles de l'urna: si són del mateix color, triem la moneda correcta i la tiram en l'aire; altrament, elegim la moneda incorrecta i la llancem a l'aire. Trobeu la probabilitat que
\begin{enumerate}[label=\emph{\alph*})]
\item Que les bolles siguin del mateix color
\item Obtenir cara en el llançament de la moneda
\item Si el resultat del llançament de la moneda ha estat creu, trobeu la probabilitat que les dues bolles siguin de distint color
\end{enumerate}
\begin{solution*}$42/90$, $23/30$ i $1$\end{solution*}
\end{exercise}
\begin{exercise}\label{exer:Javier-Sanchez-5}Es tiren dos daus. Siguin $S$ l'esdeveniment que la suma dels punts obtinguts sigui senar; i $U$ l'esdeveniment que almenys un d'ells mostri un 1. Trobeu la probabilitat que $p(S \cap U)$ i $p(S \cup U)$.
\begin{solution*}$1/6$ i $23/36$\end{solution*}
\end{exercise}
\begin{exercise}\label{exer:Javier-Sanchez-7}Dos escaquistes d'igual mestratge juguen als escacs. Què és més probable: guanyar dues partides de quatre jugades o bé guanyar-ne tres de sis?
\begin{solution*}És més probable guanyar-ne dos de quatre: $p(\text{guanyar-ne 2 de 4}) = 6/16$ i $p(\text{guanyar-ne 3 de 6})=5/16$. Hem fet servir permutacions per trobar aquests resultats, encara que es pot fer servir un diagrama d'arbre.\end{solution*}
\end{exercise}
\begin{exercise}\label{exer:Javier-Sanchez-8}En una àrea geogràfica determinada, el 60\% dels vots han estat pel partit $A$. Si es consideren 3 votants d'aquesta àrea, es demana \begin{enumerate*}[label=\emph{\alph*})] \item la probabilitat que l'hagin votat exactament dos votants \item la probabilitat que no l'hagi votat cap votant \item la probabilitat que l'hagin votat, almenys, dos votants\end{enumerate*}
\end{exercise}
\begin{exercise}\label{exer:Javier-Sanchez-10}En una ciutat, el 40\% dels habitants té un cotxe vermell, el 25\% té una moto vermella i el 15\% té el cotxe i la moto vermells. Es tria una persona a l'atzar.
\begin{enumerate}[label=\emph{\alph*})]
\item Si té el cotxe vermell, quina és la probabilitat que tengui la moto vermella?
\item Si té la moto vermella, quina és la probabilitat que tengui lel cotxe vermell?
\item Quina és la probabilitat que no tengui ni la moto ni el cotxe vermells?
\end{enumerate}
\begin{solution*}El més ràpid és fer una taula de contingència amb les dades anteriors. \begin{enumerate*}[label=\emph{\alph*})] \item $15/40$ \item $10/25$ \item $50/100$ \end{enumerate*}
\end{solution*}
\end{exercise}
\begin{exercise}\label{exer:Javier-Sanchez-12}Una persona ha de prendre un avió per anar a Barcelona. Existeixe tres companyies: $A$, $B$ i $C$ que fan el trajecte. Les probabilitats que els avions de les companyies $A$, $B$ i $C$ compleixin el seu horari previst és de $0,7$, $0,8$ i $0,9$, respectivament. El comportament de cada avió no depèn dels altres. La probabilitat que aquesta persona triï un avió de la companyia $A$, $B$ i $C$ és del $50\%$, $20\%$ i $30\%$, respectivament. Quina probabilitat té aquesta persona d'arribar a l'hora al seu destí.
\end{exercise}

BIN
apunts.pdf View File


Loading…
Cancel
Save