Browse Source

canvi de l'ordre de la transposadaç

tags/v2.4.4^0
Xavier B. 2 weeks ago
parent
commit
537e785bbd
3 changed files with 50 additions and 49 deletions
  1. 3
    3
      02-drets-d-autor.tex
  2. 47
    46
      04-algebra-lineal.tex
  3. BIN
      apunts.pdf

+ 3
- 3
02-drets-d-autor.tex View File

@@ -50,10 +50,10 @@ L'ús d'aquests materials es realitza acollint-se als termes de les corresponent
Mathematics Subject Classification (2010):
97-01, 97A10

La versió d'aquest document és la \href{http://git.somenxavier.xyz/somenxavier/apunts-acces-uib-per-a-majors-de-25-anys/releases}{2.4.3}. Aquest document ha estat generat, el \today\space a les \currenttime, usant \LaTeX, \href{http://www.luatex.org}{LuaTeX}, \href{http://www.geogebra.org/}{Geogebra} i \href{http://sourceforge.net/projects/pgf/}{Ti{\em k}Z} sota un entorn \href{https://artixlinux.org/}{GNU/Linux}. La revisió d'aquest document és la \href{http://git.somenxavier.xyz/somenxavier/apunts-acces-uib-per-a-majors-de-25-anys/commits/master}{\directlua{
La versió d'aquest document és la \href{http://git.somenxavier.xyz/somenxavier/apunts-acces-uib-per-a-majors-de-25-anys/releases}{2.4.4}. Aquest document ha estat generat, el \today\space a les \currenttime, usant \LaTeX, \href{http://www.luatex.org}{LuaTeX}, \href{http://www.geogebra.org/}{Geogebra} i \href{http://sourceforge.net/projects/pgf/}{Ti{\em k}Z} sota un entorn \href{https://www.linuxfoundation.org/}{GNU/Linux} (\href{https://artixlinux.org/}{Artix Linux}). La revisió d'aquest document és la número \href{http://git.somenxavier.xyz/somenxavier/apunts-acces-uib-per-a-majors-de-25-anys/commits/master}{\directlua{
require "lualibs-os"
tex.sprint(os.resultof("git log --pretty=oneline | wc -l")+1)
}a}. El conjunt de les versions s'administra amb el \href{http://git-scm.com/}{git}. La referència d'aquesta versió és la:
tex.sprint(math.floor(os.resultof("git log --pretty=oneline | wc -l")+1))
}}. El conjunt de les versions s'administra amb el \href{http://git-scm.com/}{git}. La referència d'aquesta versió és la:
\begin{center}
\href{http://git.somenxavier.xyz/somenxavier/apunts-acces-uib-per-a-majors-de-25-anys/commit/\directlua{
require "lualibs-os"

+ 47
- 46
04-algebra-lineal.tex View File

@@ -1111,6 +1111,53 @@ Calculeu%
\end{equation*}
\end{exercise}

\subsection{Transposició d'una matriu}

\begin{definition}[transposició de matrius] La \term{transposició}\index{transposició de matrius} d'una matriu és l'operació per la qual es canvien de manera ordenada les fileres per les columnes (i viceversa). La \term{matriu transposta}\index{matriu!transposta} de la matriu $A$ es representa per $A^{t}$.
\end{definition}

\begin{example}
La matriu transposta de la matriu%
\begin{equation*}
A=\left(
\begin{array}{rrr}
8 & -2 & -18 \\
-1 & 5 & 8%
\end{array}%
\right)
\end{equation*}%
\'{e}s la matriu%
\begin{equation*}
A^{t}=\left(
\begin{array}{rr}
8 & -1 \\
-2 & 5 \\
-18 & 8%
\end{array}%
\right)
\end{equation*}
\end{example}

\begin{exercise}
Escriviu les transpostes de les matrius%
\begin{equation*}
A=\left(
\begin{array}{rrr}
0 & 2 & -1 \\
-2 & 15 & 6 \\
1 & 2 & 3%
\end{array}%
\right), \quad B=\left(
\begin{array}{rr}
-1 & 4 \\
-5 & 1 \\
1 & 1 \\
2 & 1%
\end{array}%
\right)
\end{equation*}
\end{exercise}

\subsection{Producte de dues matrius}

No sempre és possible multiplicar dues matrius. Per aquest motiu, abans de definir la multiplicació de dues matrius hem de veure quina condició han de complir les matrius que volem multiplicar per a que aquesta operacióes pugui fer.
@@ -1276,52 +1323,6 @@ Calculeu els productes de matrius següents:%
\end{equation*}
\end{exercise}

\subsection{Transposició d'una matriu}

\begin{definition}[transposició de matrius] La \term{transposició}\index{transposició de matrius} d'una matriu és l'operació per la qual es canvien de manera ordenada les fileres per les columnes (i viceversa). La \term{matriu transposta}\index{matriu!transposta} de la matriu $A$ es representa per $A^{t}$.
\end{definition}

\begin{example}
La matriu transposta de la matriu%
\begin{equation*}
A=\left(
\begin{array}{rrr}
8 & -2 & -18 \\
-1 & 5 & 8%
\end{array}%
\right)
\end{equation*}%
\'{e}s la matriu%
\begin{equation*}
A^{t}=\left(
\begin{array}{rr}
8 & -1 \\
-2 & 5 \\
-18 & 8%
\end{array}%
\right)
\end{equation*}
\end{example}

\begin{exercise}
Escriviu les transpostes de les matrius%
\begin{equation*}
A=\left(
\begin{array}{rrr}
0 & 2 & -1 \\
-2 & 15 & 6 \\
1 & 2 & 3%
\end{array}%
\right), \quad B=\left(
\begin{array}{rr}
-1 & 4 \\
-5 & 1 \\
1 & 1 \\
2 & 1%
\end{array}%
\right)
\end{equation*}
\end{exercise}

\section{Propietats de les operacions amb matrius}


BIN
apunts.pdf View File


Loading…
Cancel
Save