Browse Source

alguns retocs

tags/v2.3.1
Xavier B. 2 months ago
parent
commit
3ee0141c97
4 changed files with 33 additions and 15 deletions
  1. 22
    3
      02-drets-d-autor.tex
  2. 4
    5
      03-prefaci.tex
  3. 7
    7
      08-apendix.tex
  4. BIN
      apunts.pdf

+ 22
- 3
02-drets-d-autor.tex View File

@@ -1,4 +1,20 @@
{\small

\section*{Quant a l'autor}

Xavier Bordoy

Professor de Matemàtiques

CEPA Camp Rodó (Palma, Illes Balears)

Correu electrònic: \href{mailto:somenxavier@gmail.com}{somenxavier@gmail.com}

Web: \href{http://101problemes.net}{101problemes.net}


Actualment faig feina a un centre d'adults de les Illes Balears. Intent defugir de les classes magistrals i usar materials lliures. M’agrada molt l’aprenentatge basat en problemes (que no en projectes) i l’avaluació sumativa. Les \href{https://docs.google.com/spreadsheets/d/1jXSt_CoDzyDFeJimZxnhgwOVsWkTQEsfqouLWNNC6Z4/edit#gid=0}{òperes en tres actes} d’en \href{https://twitter.com/ddmeyer}{Dan Meyer} i les seves idees han calat profundament en mi

\section*{Drets d'autor}

\noindent\copyright\space \the\year\space Xavier Bordoy, Xisco Sebastià i, eventualment, altres \href{http://git.somenxavier.xyz/somenxavier/apunts-acces-uib-per-a-majors-de-25-anys/wiki/Col\%C2\%B7laboradors}{col·laboradors} del projecte \href{http://git.somenxavier.xyz/somenxavier/apunts-acces-uib-per-a-majors-de-25-anys}{{\it Apunts per a l'accés a la UIB per a majors de 25 anys}}\footnote{http://git.somenxavier.xyz/somenxavier/apunts-acces-uib-per-a-majors-de-25-anys}. Tots els drets reservats. Tots els continguts d'aquesta obra estan subjectes a la llicència {\em \href{http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/}{Reconeixement 4.0 Internacional de Creative Commons}} (CC-BY 4.0), llevat que s'hi indiqui el contrari. Per veure una còpia de la llicència, visiteu
@@ -14,7 +30,7 @@ Això vol dir, {\em essencialment}, que podeu copiar, modificar i distribuir qua
\end{figure}


\section*{{\sl Copyrights} externs}
\section*{Continguts aliens}

Els següents continguts no són propis i, per tant, es distribueixen amb les seves corresponents llicències i autories:
\begin{itemize}
@@ -33,6 +49,9 @@ L'ús d'aquests materials es realitza acollint-se als termes de les corresponent

\section*{Informació del document}

Mathematics Subject Classification (2010):
97-01, 97A10

La versió d'aquest document és la \href{http://git.somenxavier.xyz/somenxavier/apunts-acces-uib-per-a-majors-de-25-anys/releases}{2.3.1-pre}. Aquest document ha estat generat, el \today\space a les \currenttime, usant \LaTeX, \href{http://www.luatex.org}{LuaTeX}, \href{http://www.geogebra.org/}{Geogebra} i \href{http://sourceforge.net/projects/pgf/}{Ti{\em k}Z} sota un entorn \href{https://artixlinux.org/}{GNU/Linux}. La revisió d'aquest document és la \href{http://git.somenxavier.xyz/somenxavier/apunts-acces-uib-per-a-majors-de-25-anys/commits/master}{\directlua{
require "lualibs-os"
tex.sprint(os.resultof("git log --pretty=oneline | wc -l")+1)
@@ -49,8 +68,8 @@ La versió d'aquest document és la \href{http://git.somenxavier.xyz/somenxavier
El document ha estat mecanografiat. Encara que s'hagi revisat diverses vegades és possible que hi hagi errors. Si en detecteu algun, si us plau, aviseu-nos pel canal que considereu més oportú:
\begin{itemize}
\item {\small \href{http://git.somenxavier.xyz/somenxavier/apunts-acces-uib-per-a-majors-de-25-anys/issues}{\burl{git.somenxavier.xyz/somenxavier/apunts-acces-uib-per-a-majors-de-25-anys/issues}}}
\item \href{mailto:somenxavier@gmail.com?subject=apunts-uib}{somenxavier@gmail.com}
\item Obrint una incidència a la web del codi font: {\small \href{http://git.somenxavier.xyz/somenxavier/apunts-acces-uib-per-a-majors-de-25-anys/issues}{\burl{git.somenxavier.xyz/somenxavier/apunts-acces-uib-per-a-majors-de-25-anys/issues}}}
\item Enviant un missatge de correu electrònic a \href{mailto:somenxavier@gmail.com?subject=apunts-uib}{somenxavier@gmail.com}
\end{itemize}

\thispagestyle{empty}

+ 4
- 5
03-prefaci.tex View File

@@ -1,13 +1,12 @@
\chapter*{Prefaci}

\markboth{PREFACI}{PREFACI}
En aquest text es desenvolupen únicament tres de les quatre parts de les quals consta el temari de la prova de Matemàtiques d'\href{http://estudis.uib.cat/grau/acces/mes_grans25/}{Accés a la Universitat de les Illes Balears per a majors de 25 anys}. El motiu principal d'aquest fet és que, encara que el manual les tengués, no es tendria temps material de veure-les a classe amb els set mesos d'un curs de preparació a la UIB de qualsevol Centre d'Educació de Persones Adultes. Aquestes tres parts no es tracten aquí d'una manera exhaustiva en relació a l'esmentat temari; el que es vol presentar és, només, un manual principalment pràctic d'una part del temari d'aquestes proves.
Aquest text pretén ser un manual per a la preparació de la prova de Matemàtiques d'\href{http://estudis.uib.cat/grau/acces/mes_grans25/}{Accés a la Universitat de les Illes Balears per a majors de 25 anys} de l'assignatura de Matemàtiques.

S'han deixat de banda els aspectes més formals propis d'un curs amb els continguts que es tractaran aquí, i, per aquest motiu, algunes de les definicions es presenten d'una manera intuïtiva i més propera als alumnes.
Els continguts d'aquest manual només abarquen tres de les quatre parts de les quals consta el temari. El motiu principal d'aquest fet és que, encara que el manual les tengués, no es tendria temps material de veure-les a classe amb els set mesos d'un curs de preparació a la UIB de qualsevol Centre d'Educació de Persones Adultes (d'octubre a abril). S'ha optat per deixar de banda el bloc d'Anàlisi, que és el que requereix més coneixements previs per entendre'l.

D'altra banda, només es necessari un coneixement elemental de Matemàtiques per poder seguir aquestes notes: operacions amb els diferents tipus de nombres, resolució d'equacions de primer i segon grau, etc. (vegeu l'\autoref{apendix}).
S'ha procurat que l'estil del manual sigui el més proper a l'alumne, sense deixar de banda, però, els aspectes més formals.

El nivell dels continguts es correspondria, essencialment, amb un segon de batxillerat excepte la part de Geometria al pla i Probabilitat que equivaldria a un nivell de l'Educació Secundària Obligatòria (ESO).
Es suposa un coneixement equivalent a l'Educació Secundària Obligatòria (ESO) per llegir fluïdament el text: operacions amb els diferents tipus de nombres, resolució d'equacions de primer i segon grau, factorització de polinomis, etc. (vegeu l'\autoref{apendix}). El nivell dels continguts del manual es correspondria, essencialment, amb un segon de batxillerat excepte la part de Geometria al pla i Probabilitat que equivaldria a un nivell d'ESO.

\bigskip
Palma, \today.

+ 7
- 7
08-apendix.tex View File

@@ -381,7 +381,7 @@ Aquesta equació és equivalent a $-3x^2 -2x + 15 +15 -2x -2x^2 -x = 0$. Sumant

\section{Arrels de polinomis}\label{annex:polinomis}

\begin{definition}Un \term{monomi}\index{monomi} és una expressió algebraica formada pel producte d'un nombre real i una o diverses lletres. Al nombre se l'anomena \term{coeficient}\index{coeficient!d'un monomi} del monomi; a la part que conté les lletres de l'anomena \term{part literal}\index{part literal d'un monomi}. Les diverses lletres s'anomenen \term{variables}\index{variables}.
\begin{definition}[monomi]Un \term{monomi}\index{monomi} és una expressió algebraica formada pel producte d'un nombre real i una o diverses lletres. Al nombre se l'anomena \term{coeficient}\index{coeficient!d'un monomi} del monomi; a la part que conté les lletres de l'anomena \term{part literal}\index{part literal d'un monomi}. Les diverses lletres s'anomenen \term{variables}\index{variables}.
\end{definition}

\begin{example}Les expressions següents són monomis:
@@ -401,19 +401,19 @@ En canvi aquestes expressions no són monomis:
\end{itemize}
\end{example}

\begin{definition}Un \term{polinomi}\index{polinomi} és una expressió algebraica formada per la suma de diversos monomis. Els monomis que formen part del polinomi s'anomenen \term{termes}\index{termes!d'un polinomi}.
\begin{definition}[polinomi]Un \term{polinomi}\index{polinomi} és una expressió algebraica formada per la suma de diversos monomis. Els monomis que formen part del polinomi s'anomenen \term{termes}\index{termes!d'un polinomi}.
\end{definition}


Aquí només veurem polinomis d'una variable, usualment $x$, com per exemple $4x^2 - 5x + 2$ o $5x^4 + 2x^2$.

\begin{definition}El \term{grau}\index{grau!d'un polinomi} d'un polinomi d'un variable és el major exponent de la variable de cadascun dels seus termes
\begin{definition}[grau d'un polinomi]El \term{grau}\index{grau!d'un polinomi} d'un polinomi d'un variable és el major exponent de la variable de cadascun dels seus termes
\end{definition}

\begin{example}El grau del polinomi $4x^5 - 2^3 - 5x + 8$ és 5 i el grau de $x^{10} - 2x^2 - 5x$ és 10.
\end{example}

\begin{definition}El \term{terme independent} d'un polinomi\index{terme independent!d'un polinomi} és el monomi de grau 0 del polinomi. Pot no tenir-ne.
\begin{definition}[terme independent d'un polinomi]El \term{terme independent} d'un polinomi\index{terme independent!d'un polinomi} és el monomi de grau 0 del polinomi. Pot no tenir-ne.
\end{definition}

\begin{example}El terme independent del polinomi $4x^3- 2x^2 + 5x - 7$ és $-7$; en canvi el polinomi $4x^3 - 2x^2 - 5x$ no en té.
@@ -493,7 +493,7 @@ col·loca davall del tercer coeficient del polinomi $p(x)$

El mètode de Ruffini serveix per a factoritzar un polinomi en polinomis irrecductibles i per a trobar les seves arrels enteres.

\begin{definition}Donat un polinomi $p(x)$, un nombre $a$ és una \term{arrel}\index{arrel d'un polinomi} seva si substituïnt la $x$ pel valor de $a$, dóna 0.
\begin{definition}[arrel d'un polinomi]Donat un polinomi $p(x)$, un nombre $a$ és una \term{arrel}\index{arrel d'un polinomi} seva si substituïnt la $x$ pel valor de $a$, dóna 0.
\end{definition}

\begin{theorem}[teorema fonamental de l'Àlgebra]\label{thm:fonamental-algebra}Donat un polinomi, el nombre d'arrels reals d'aquest polinomi és com a màxim el seu grau
@@ -595,7 +595,7 @@ També pot ser que no tengui arrels reals: per exemple $x^2 + 2$ no té arrels r

\section{Factorització de polinomis}

\begin{definition}Un polinomi és \term{irreductible}\index{polinomi!irreductible} si no es pot escriure com a producte de polinomis de menor grau. En altre cas, s'anomena \term{reductible}\index{polinomi!reductible}
\begin{definition}[polinomi irreductible]Un polinomi és \term{irreductible}\index{polinomi!irreductible} si no es pot escriure com a producte de polinomis de menor grau. En altre cas, s'anomena \term{reductible}\index{polinomi!reductible}

\begin{enumerate}[label=\emph{\alph*})]
\item Els polinomis de primer grau són irreductibles. És a dir, tots els polinomis de l'estil $ax+b$ són irreductibles. Per exemple $2x-4$ i $x+4$ són irreductible.
@@ -604,7 +604,7 @@ També pot ser que no tengui arrels reals: per exemple $x^2 + 2$ no té arrels r
\end{enumerate}
\end{definition}

\begin{definition}\term{Factoritzar}\index{factoritzar!un polinomi} un polinomi $p(x)$ és descompondre $p(x)$ com a producte de polinomis irreductibles.
\begin{definition}[factorització de polinomis]\term{Factoritzar}\index{factoritzar!un polinomi} un polinomi $p(x)$ és descompondre $p(x)$ com a producte de polinomis irreductibles.
\end{definition}

No existeix cap procediment per a factoritzar polinomis, ja que és equivalent a trobar arrels reals de polinomis de qualsevol grau. Encara que existeix un algorisme per factoritzar polinomis trobant arrels enteres.

BIN
apunts.pdf View File


Loading…
Cancel
Save