Browse Source

correcció d'errors

tags/v2.3.1
Xavier B. 2 years ago
parent
commit
17f903356a
2 changed files with 7 additions and 7 deletions
  1. +7
    -7
      04-algebra-lineal.tex
  2. BIN
      apunts.pdf

+ 7
- 7
04-algebra-lineal.tex View File

@@ -36,7 +36,7 @@ a_{n1} & a_{n2} & \ldots & a_{nn}%
on cada $a_{ij}$ és un nombre, amb $i=1,\ldots,n$ i $j=1,\ldots,n$.

\medskip
A continuaci\'{o} veurem com es calculen aquests valors num\`{e}rics associats a cadascuna d'aquestes expressions. Com pareix natural, aquests valors dependran de l'ordre del determinant.
A continuació veurem com es calculen aquests valors numèrics associats a cadascuna d'aquestes expressions. Com pareix natural, aquests valors dependran de l'ordre del determinant.

\section{Càlcul de determinants}

@@ -189,9 +189,9 @@ De la mateixa manera que per als determinants d'ordre 2, els termes del determin
3 & 2 & 0 \\
-1 & 4 & -2%
\end{array}%
\right\vert & = 1 \cdot 2 \cdot (-2) + 5 \cdot 0 \cdot (-1) + 3 \cdot 4 \cdot (-3)\\
& \quad -(-3) \cdot 2 (-1) -5 \cdot 3 \cdot (-2) - 0 \cdot 4 1 \\
& = -4-36-6+30\\
\right\vert & = 1 \cdot 2 \cdot (-2) + 5 \cdot 0 \cdot (-1) + (-3) \cdot 3 \cdot 4\\
& \quad -(-3) \cdot 2 \cdot (-1) -5 \cdot 3 \cdot (-2) - 1 \cdot 0 \cdot 4 \\
& = -4 + 0 -36-6+30-0\\
& = -16
\end{split}
\end{equation*}
@@ -369,7 +369,7 @@ Per al càlcul de determinants d'ordre 4 o majors s'utilitza el \term{desenvolup

\begin{enumerate}
\item Es tria una filera o columna qualsevol (la tria és arbitrària)
\item El resultat del determinant és la suma dels adjunts dels elements d'aquesta filera o columna
\item El resultat del determinant és la suma dels adjunts dels elements d'aquesta filera pels seus adjunts
\end{enumerate}

És a dir, si tenim un determinant d'ordre $n$:
@@ -799,7 +799,7 @@ Per exemple, els determinants
\end{array}%
\right\vert
\end{equation*}%
tenen el mateix valor, ja que el segon determinant resulta de sumar, en el primer determinant, a la segona filera la primera multiplicada per $-2$.
tenen el mateix valor, ja que el segon determinant resulta de sumar, en el primer determinant, a la segona columna la primera multiplicada per $-2$.

\end{enumerate}

@@ -811,7 +811,7 @@ La regla \ref{regla-combinacio-lienal} permet simplificar el càlcul dels determ
\begin{algorithm}[regla de Chió]\index{regla!de Chió} Aquest algorisme permet transformar un determinant qualsevol en un altre del mateix valor de tal manera que nom\'{e}s s'hagi de calcular un dels seus adjunts. Aix\`{o} es fa seguint les passes seg\"{u}ents:

\begin{enumerate}
\item Es tria aquella línia que contengui un $1$ o un $-1$. D'haver-n'hi més d'una, es tria aquella que contengui més zeros. En cas de no haver-n'hi cap es divideix una línia qualsevol pel nombre convenient per aconseguir-lo (aplicant la regla \ref{multiplicacio-determinant-escalar-propietat})
\item Es tria aquella línia que contengui un $1$ o un $-1$. D'haver-n'hi més d'una, es tria aquella que contengui més zeros a la línia perpendicular. En cas de no haver-n'hi cap es divideix una línia qualsevol pel nombre convenient per aconseguir-lo (aplicant la regla \ref{multiplicacio-determinant-escalar-propietat})

\item Es multiplica aquesta línia pel nombre que faci falta per obtenir zeros a totes les línies perpendiculars i es suma aquesta multiplicació a la línia en la qual es volen obtenir zeros. Es diu que la línia \term{pivota}\index{pivotar}. Esquemàticament, si volem aconseguir zeros a la línia $F_i$ amb la línia pivot $F_p$, aleshores $F_i + n F_p \rightarrow F_i$\footnote{És molt important notar que no podem modificar la línia en la qual volem aconseguir zeros. En cap cas podríem fer $n F_p - F_i \rightarrow F_i$, perquè ens canviaria el signe del determinant: per exemple, $\left\vert
\begin{array}{cc}


BIN
apunts.pdf View File


Loading…
Cancel
Save